Liber Abaci dan Sistem Angka Arab

LIBER ABACI DAN SISTEM ANGKA ARAB

Judulnya Liber Abaci. Buku ini demikian terkenal, khususnya di bidang matematika. Penulisnya adalah ahli matematika asal Italia, Leonardo of Pisa -- yang kemudian lebih dikenal dengan julukan Fibonacci.

Sejarah mencatat, karya yang dibuat tahun 1202 ini merupakan salah satu yang paling fenomenal dan berpengaruh dalam kajian ilmu aritmatika. Di sini, Fibonacci memperkenalkan kepada Eropa metode penghitungan angka Arab yang dia pelajari di Bejaja (Bougie), Afrika Utara. Akan tetapi sesungguhnya Liber Abaci bukanlah buku Barat pertama yang mengungkap tentang ilmu hitung Arab. Namun dengan menekankan pada fungsi praktis untuk bidang perdagangan -- dari sekadar tinjauan akademik -- maka buku itu dapat dengan cepat meyakinkan publik akan pentingnya sebuah sistem baru.

Yang perlu dicatat, dari zaman dahulu hingga awal masa modern, sistem angka Arab hanya digunakan oleh para ahli matematika. Ilmuwan Muslim menggunakan sistem angka Babilonia, serta kalangan pedagang memakai sistem angka Yunani dan juga Yahudi. Namun setelah kemunculan buku Fibonacci, sistem angka dan penghitungan Arab pun dipakai secara luas.

Padahal, Fibonacci hanya menjadi 'penyambung lidah' Mohammad bin Musa al-Khawarizmi, filsuf asal Khawarizm, Iran, yang juga dikenal sebagai ahli matematika, astronomi, dan geografi pada zamannya. Sistem notasi desimal yang dikembangkannya inilah yang digunakan oleh Fibonacci untuk menyususn karya monumentalnya itu.

Setidaknya ada empat bagian penting dalam buku Liber Abaci. Bagian pertama yakni pengenalan sistem angka Arab. Bagian kedua menyajikan contoh-contoh bidang perniagaan, seperti pertukaran mata uang serta penghitungan rugi laba. Bagian ketiga berisi diskusi menyangkut persoalan matematika. Dan bagian terakhir berupa sistem taksiran, baik dari urutan angka maupun geometri. Tak hanya itu, buku ini juga memasukkan metode geometri Euclidea serta persamaan linear simultan.

Angka Arab sudah lama dipergunakan sebagai simbolisasi penomoran atau penghitungan. Sistem ini terdiri dari 10 angka dengan bentuk yang berbeda-beda. Angka yang berada di sisi paling kiri punya nilai paling tinggi. Pada perkembangan selanjutnya, sistem angka Arab ini memakai pula tanda desimal serta tanda pengkalian dua. Al-Khawarizmi lah salah seorang penggagasnya. Dari waktu ke waktu, variasi juga kian bertambah. Pada bentuk yang lebih modern, sistem angka Arab dapat merepresentasi setiap angka rasional dengan 13 tanda (10 digit, tanda desimal, tanda bagi, tanda strip di depan untuk menandakan angka negatif dan sebagainya).

Penting pula dicatat, seperti halnya sistem angka yang lain, angka 1,2 dan 3 ditunjukkan dengan penandaan sederhana. 1 ditandai dengan satu garis, 2 dengan dua garis (sekarang dihubungan dengan diagonal) dan 3 dengan tiga garis (dihubungkan dengan dua garis vertikal). Setelah ketiganya, maka angka berikut memakai simbol yang lebih kompleks. Para ahli memperkirakan, hal ini dikarenakan semakin sulit untuk menghitung objek lebih dari tiga.

Secara keseluruhan, sistem angka Arab terbagi atas dua kelompok angka yakni sistem angka Arab Barat (west Arabic numerals) dan sistem angka Arab Timur (east Arabic numerals). Sistem angka Arab Timur banyak dipergunakan di wilayah negara Irak -- dalam tabel dicantumkam pada Arabic-Indic. Arab-Indic Timur merupakan variasi lebih lanjut dari angka Arab Timur. Sementara angka Arab Barat dipakai di Andalusia (Spanyol) dan kawasan Maghribi -- contoh angka dalam tabel pada bagian Eropa.

Di negara Jepang, angka Arab dan angka Romawi keduanya dipakai pada sistem yang bernama romaji. Jadi, jika nomor ditulis dalam angka Arab, mereka mengatakan "ini ditulis dengan romaji" (tidak sama dengan angka Jepang). Itu kemudian diterjemahkan sebagai 'karakter Romawi' sehingga agak membingungkan bagi mereka yang mengenal angka Romawi.

Sistem angka Arab diakui sebagai salah satu paling berpengaruh pada bidang matematika. Para ahli sejarah sepakat bahwa angka tersebut berawal dari India. Terlebih setelah orang Arab sendiri menyebut angka yang mereka gunakan sebagai 'angka India' atau arqam hindiyyah. Itu kemudian ditransfomasikan di dunia Islam sebelum tersebar melalui Afrika Utara, Spanyol, dan akhirnya sampai ke Eropa.

Bukti sejarah mengemukakan angka 0 sudah dipergunakan pula di India sejak tahun 400 masehi. Kode angka Aryabhata telah menerangkan secara lengkap mengenai simbol angka 0. Juga pada masa pemerintahan Bhaskara I (abad 7 masehi) dasar sistem 10 angka sudah dipergunakan secara luas di negara tersebut serta pengenalan konsep angka 0.

Sistem angka tersebut sampai ke Timur Tengah pada tahun 670. Ketika itu para ahli matematika Muslim yang banyak berkiprah di Irak, semisal al-Khawarizmi, sudah mengenal sistem angka Babilonia yang juga memakai 0 digit, hingga pengenalan sistem dari India tersebut tidak perlu memakan waktu terlalu lama. Lantas pada abad 10, ilmuwan Arab meningkatkan sistem angka desimal berikut pecahan, seperti tercatat dalam karya Abu'l-Hasan al-Uqlidisi tahun 952-953. (web)